Leysa 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Margfaldaðu 6 og 3 til að fá út 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Til að finna andstæðu 3x^{2}-3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Leggðu saman 18 og 3 til að fá 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Sameinaðu -3x^{2} og -x^{2} til að fá -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Dragðu 21 frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}=1-21$$

Dragðu 21 frá 1 til að fá út -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Deildu -20 með -4 til að fá 5.

$$x^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Margfaldaðu 6 og 3 til að fá út 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Til að finna andstæðu 3x^{2}-3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Leggðu saman 18 og 3 til að fá 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Dragðu 1 frá 21 til að fá út 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Sameinaðu -3x^{2} og -x^{2} til að fá -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} þegar ± er plús.

$$x=-\sqrt{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} þegar ± er mínus.

$$x=\sqrt{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$