Leysa 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,-4,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Til að finna andstæðu 4x+16 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sameinaðu 3x og -4x til að fá -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Dragðu 16 frá 18 til að fá út 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Sameinaðu -x og 6x til að fá 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Dragðu 8 frá 2 til að fá út -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=3 b=2$$

Endurskrifa -x^{2}+5x-6 sem \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Leystu x-3=0 og -x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,-4,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Til að finna andstæðu 4x+16 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sameinaðu 3x og -4x til að fá -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Dragðu 16 frá 18 til að fá út 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Sameinaðu -x og 6x til að fá 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Dragðu 8 frá 2 til að fá út -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 25 saman við -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±1}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±1}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,-4,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Til að finna andstæðu 4x+16 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sameinaðu 3x og -4x til að fá -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Dragðu 16 frá 18 til að fá út 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Sameinaðu -x og 6x til að fá 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Dragðu 2 frá 8 til að fá út 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Deildu 5 með -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Deildu 6 með -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Leggðu -6 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=3$$