Leysa 3/x+1-5/x+6=

$$\frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { x + 6 } =$$

Meta

$$\frac{13-2x}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x+1 og x+6 er \left(x+1\right)\left(x+6\right). Margfaldaðu \frac{3}{x+1} sinnum \frac{x+6}{x+6}. Margfaldaðu \frac{5}{x+6} sinnum \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}-\frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Þar sem \frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)} og \frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{3\left(x+6\right)-5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Margfaldaðu í 3\left(x+6\right)-5\left(x+1\right).

$$\frac{3x+18-5x-5}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í 3x+18-5x-5.

$$\frac{-2x+13}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Víkka \left(x+1\right)\left(x+6\right).

$$\frac{-2x+13}{x^{2}+7x+6}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{2x^{2}-26x-103}{x^{4}+14x^{3}+61x^{2}+84x+36}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x+1 og x+6 er \left(x+1\right)\left(x+6\right). Margfaldaðu \frac{3}{x+1} sinnum \frac{x+6}{x+6}. Margfaldaðu \frac{5}{x+6} sinnum \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}-\frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)})$$

Þar sem \frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)} og \frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+6\right)-5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)})$$

Margfaldaðu í 3\left(x+6\right)-5\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+18-5x-5}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í 3x+18-5x-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+13}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)})$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í x+1 með hverjum lið í x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+13}{x^{2}+6x+x+6})$$

Sameinaðu 6x og x til að fá 7x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+13}{x^{2}+7x+6})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+13)-\left(-2x^{1}+13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+7x^{1}+6)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+13\right)\left(2x^{2-1}+7x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+13\right)\left(2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2}+7x^{1}+6 sinnum -2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}+6\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+13\right)\left(2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Margfaldaðu -2x^{1}+13 sinnum 2x^{1}+7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}+6\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}\times 7x^{0}+13\times 2x^{1}+13\times 7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{-2x^{2}+7\left(-2\right)x^{1}+6\left(-2\right)x^{0}-\left(-2\times 2x^{1+1}-2\times 7x^{1}+13\times 2x^{1}+13\times 7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{-2x^{2}-14x^{1}-12x^{0}-\left(-4x^{2}-14x^{1}+26x^{1}+91x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{2x^{2}-26x^{1}-103x^{0}}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}-26x-103x^{0}}{\left(x^{2}+7x+6\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}-26x-103}{\left(x^{2}+7x+6\right)^{2}}$$