Leysa 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-1 með 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Dragðu 2 frá -3 til að fá út -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Sameinaðu 3x og -3x til að fá 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$2x^{2}=3+5$$

Leggðu saman 3 og 5 til að fá 8.

$$2x^{2}=8$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2 til að fá 4.

$$x^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=2 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-1 með 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Dragðu 2 frá -3 til að fá út -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Sameinaðu 3x og -3x til að fá 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Dragðu 3 frá -5 til að fá út -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±8}{4} þegar ± er plús. Deildu 8 með 4.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±8}{4} þegar ± er mínus. Deildu -8 með 4.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-2$$