Leysa 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 16x, minnsta sameiginlega margfeldi 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Dragðu 20 frá 16 til að fá út -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=4 b=-1$$

Endurskrifa -2x^{2}+3x+2 sem \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu -x+2=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 16x, minnsta sameiginlega margfeldi 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Dragðu 20 frá 16 til að fá út -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 36 saman við 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±10}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Minnka brotið \frac{4}{-8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±10}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Deildu -16 með -8.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 16x, minnsta sameiginlega margfeldi 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Dragðu 20 frá 16 til að fá út -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Minnka brotið \frac{6}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Deildu -4 með -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Leggðu 1 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$