Leysa 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{3}{3-\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hefðu 3 í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Dragðu 3 frá 9 til að fá út 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Deildu 3\left(3+\sqrt{3}\right) með 6 til að fá \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{2} með 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} og 3 til að fá út \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$