Leysa 3/2x-2+3/x+1=x/x-1

$$\frac { 3 } { 2 x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x-2,x+1,x-1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-2 með 3.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

Sameinaðu 3x og 6x til að fá 9x.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

Dragðu 6 frá 3 til að fá út -3.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+2 með x.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

Sameinaðu 9x og -2x til að fá 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=6 b=1$$

Endurskrifa -2x^{2}+7x-3 sem \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Leystu -x+3=0 og 2x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x-2,x+1,x-1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-2 með 3.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

Sameinaðu 3x og 6x til að fá 9x.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

Dragðu 6 frá 3 til að fá út -3.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+2 með x.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

Sameinaðu 9x og -2x til að fá 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 49 saman við -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±5}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±5}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Deildu -12 með -4.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x-2,x+1,x-1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-2 með 3.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

Sameinaðu 3x og 6x til að fá 9x.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

Dragðu 6 frá 3 til að fá út -3.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+2 með x.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

Sameinaðu 9x og -2x til að fá 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$7x-2x^{2}=3$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Deildu 7 með -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Deildu 3 með -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Leggðu -\frac{3}{2} saman við \frac{49}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$