Leysa 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{2}{3},-\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+2 með 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Til að finna andstæðu 2x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Sameinaðu 9x og -2x til að fá 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Dragðu 1 frá 6 til að fá út 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x+2 með 3x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Dragðu 12x^{2} frá báðum hliðum.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Sameinaðu 7x og -14x til að fá -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

Dragðu 4 frá 5 til að fá út 1.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -12 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

Leggðu 49 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -12.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

Deildu 7+\sqrt{97} með -24.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{97} frá 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

Deildu 7-\sqrt{97} með -24.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{2}{3},-\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+2 með 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Til að finna andstæðu 2x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Sameinaðu 9x og -2x til að fá 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Dragðu 1 frá 6 til að fá út 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x+2 með 3x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Dragðu 12x^{2} frá báðum hliðum.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Sameinaðu 7x og -14x til að fá -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

Dragðu 5 frá 4 til að fá út -1.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -12.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

Að deila með -12 afturkallar margföldun með -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

Deildu -7 með -12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

Deildu -1 með -12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

Deildu \frac{7}{12}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{24}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{24} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{24} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

Leggðu \frac{1}{12} saman við \frac{49}{576} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

Dragðu \frac{7}{24} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$