Leysa 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4, minnsta sameiginlega margfeldi 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Sameinaðu 6x og -3x til að fá 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Til að finna andstæðu 9-6x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gagnstæð tala tölunnar -6x er 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Dragðu 9 frá 6 til að fá út -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Sameinaðu 3x og 6x til að fá 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 4 og 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Leggðu saman -22 og 12 til að fá -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Bættu 2\left(1-x\right)x við báðar hliðar.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2-2x með x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Sameinaðu 9x og 2x til að fá 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Dragðu 10x frá báðum hliðum.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Sameinaðu 11x og -10x til að fá x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Bættu 10 við báðar hliðar.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Leggðu saman -3 og 10 til að fá 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 1 saman við 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Deildu -1+\sqrt{57} með -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{57} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Deildu -1-\sqrt{57} með -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4, minnsta sameiginlega margfeldi 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Sameinaðu 6x og -3x til að fá 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Til að finna andstæðu 9-6x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gagnstæð tala tölunnar -6x er 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Dragðu 9 frá 6 til að fá út -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Sameinaðu 3x og 6x til að fá 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 4 og 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Leggðu saman -22 og 12 til að fá -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Bættu 2\left(1-x\right)x við báðar hliðar.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2-2x með x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Sameinaðu 9x og 2x til að fá 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Dragðu 10x frá báðum hliðum.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Sameinaðu 11x og -10x til að fá x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Leggðu saman -10 og 3 til að fá -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Deildu 1 með -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Deildu -7 með -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$