Leysa 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8.5$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{5}{2},-\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x^{2}+4x+1 með 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+5\right)^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x^{2}+20x+25 með 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Sameinaðu 12x^{2} og 16x^{2} til að fá 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Sameinaðu 12x og 80x til að fá 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Leggðu saman 3 og 100 til að fá 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+5 með 2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x^{2}+12x+5 með 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Dragðu 28x^{2} frá báðum hliðum.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Sameinaðu 28x^{2} og -28x^{2} til að fá 0.

$$92x+103=84x+35$$

Dragðu 84x frá báðum hliðum.

$$92x+103-84x=35$$

Sameinaðu 92x og -84x til að fá 8x.

$$8x+103=35$$

Dragðu 103 frá báðum hliðum.

$$8x=35-103$$

Dragðu 103 frá 35 til að fá út -68.

$$8x=-68$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Minnka brotið \frac{-68}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$