Leysa frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Lausnarskref

Dragðu -2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Leggðu saman -5 og 4 til að fá -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Dragðu 9x+1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Til að finna andstæðu 9x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Sameinaðu 4x og -9x til að fá -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Víkka \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Reiknaðu -6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Dragðu 25x^{2} frá báðum hliðum.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Dragðu 10x frá báðum hliðum.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Sameinaðu 36x og -10x til að fá 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -25x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 25.

$$1,25 5,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 26.

$$a=25 b=1$$

Endurskrifa -25x^{2}+26x-1 sem \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Taktu 25x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Leystu -x+1=0 og 25x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir jöfnuna.

$$-1=-1$$

Settu \frac{1}{25} inn fyrir x í hinni jöfnunni \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1}{25} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir jöfnuna.

$$-1=-1$$

Jafnan 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} hefur einstaka lausn.

$$x=1$$