Leysa frac{3+sqrt{6}}{sqrt{3}+sqrt{2}}

$$\frac { 3 + \sqrt { 6 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

Meta

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{3+\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Hefðu \sqrt{3} í annað veldi. Hefðu \sqrt{2} í annað veldi.

$$\frac{\left(3+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Dragðu 2 frá 3 til að fá út 1.

$$\frac{\left(3+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$\left(3+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 3+\sqrt{6} með hverjum lið í \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Stuðull 6=3\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Sameinaðu -3\sqrt{2} og 3\sqrt{2} til að fá 0.

$$3\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Stuðull 6=2\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}-\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Margfaldaðu \sqrt{2} og \sqrt{2} til að fá út 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Sameinaðu 3\sqrt{3} og -2\sqrt{3} til að fá \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}$$