Leysa 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -15,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+15\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+15 með 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9x með x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Dragðu 9x^{2} frá báðum hliðum.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Dragðu 135x frá báðum hliðum.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Sameinaðu 2400x og -135x til að fá 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Margfaldaðu -1 og 50 til að fá út -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Sameinaðu 2265x og -50x til að fá 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -9 inn fyrir a, 2215 inn fyrir b og 36000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Hefðu 2215 í annað veldi.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 36 sinnum 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Leggðu 4906225 saman við 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} þegar ± er plús. Leggðu -2215 saman við 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Deildu -2215+5\sqrt{248089} með -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} þegar ± er mínus. Dragðu 5\sqrt{248089} frá -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Deildu -2215-5\sqrt{248089} með -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -15,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+15\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+15 með 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9x með x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Dragðu 9x^{2} frá báðum hliðum.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Dragðu 135x frá báðum hliðum.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Sameinaðu 2400x og -135x til að fá 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Dragðu 36000 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Margfaldaðu -1 og 50 til að fá út -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Sameinaðu 2265x og -50x til að fá 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Að deila með -9 afturkallar margföldun með -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Deildu 2215 með -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Deildu -36000 með -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Deildu -\frac{2215}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2215}{18}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2215}{18} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2215}{18} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Leggðu 4000 saman við \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Leggðu \frac{2215}{18} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$