Leysa 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -18,18, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-18\right)\left(x+18\right), minnsta sameiginlega margfeldi 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Til að finna andstæðu 18+x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -18-x með 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-18 með 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Til að finna andstæðu 24x-432 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sameinaðu -24x og -24x til að fá -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Leggðu saman -432 og 432 til að fá 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Íhugaðu \left(x-18\right)\left(x+18\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 18 í annað veldi.

$$-48x=x^{2}-324$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Bættu 324 við báðar hliðar.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -48 inn fyrir b og 324 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -48 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 2304 saman við 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -48 er 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{48±60}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 48 saman við 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Deildu 108 með -2.

$$x=-54$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{48±60}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 60 frá 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deildu -12 með -2.

$$x=6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-54 x=6$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -18,18, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-18\right)\left(x+18\right), minnsta sameiginlega margfeldi 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Til að finna andstæðu 18+x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -18-x með 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-18 með 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Til að finna andstæðu 24x-432 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sameinaðu -24x og -24x til að fá -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Leggðu saman -432 og 432 til að fá 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Íhugaðu \left(x-18\right)\left(x+18\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 18 í annað veldi.

$$-48x=x^{2}-324$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Deildu -48 með -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Deildu -324 með -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Deildu 48, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 24. Leggðu síðan tvíveldi 24 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Leggðu 324 saman við 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Stuðull x^{2}+48x+576. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Einfaldaðu.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=6 x=-54$$