Leysa 22/27+c<c^2

$$\frac { 22 } { 27 } + c < c ^ { 2 }$$

Leystu fyrir c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu c^{2} frá báðum hliðum.

$$\frac{22}{27}+c-c^{2}<0$$

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í \frac{22}{27}+c-c^{2} jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$-\frac{22}{27}-c+c^{2}>0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-\frac{22}{27}-c+c^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -1 fyrir b og -\frac{22}{27} fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{22}{27}\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$c=\frac{1±\frac{1}{9}\sqrt{345}}{2}$$

Leystu jöfnuna c=\frac{1±\frac{1}{9}\sqrt{345}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) og c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) og c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) eru bæði neikvæð.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Skoðaðu þegar c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) og c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) eru bæði jákvæð.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$