Leysa 216/5x-3=12quadquadquad*5x-3

$$\frac { 216 } { 5 x - 3 } = 12 \quad \quad \quad \times 5 x - 3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}\approx -0.566978139$$

$$x = \frac{\sqrt{1273} + 13}{40} \approx 1.216978139$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn \frac{3}{5}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5x-3.

$$216=12\times 5x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

Margfaldaðu 12 og 5 til að fá út 60.

$$216=60x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 60x með 5x-3.

$$216=300x^{2}-180x+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x-3 með -3.

$$216=300x^{2}-180x-15x+9$$

Sameinaðu -180x og -15x til að fá -195x.

$$216=300x^{2}-195x+9$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$300x^{2}-195x+9=216$$

Dragðu 216 frá báðum hliðum.

$$300x^{2}-195x+9-216=0$$

Dragðu 216 frá 9 til að fá út -207.

$$300x^{2}-195x-207=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 300 inn fyrir a, -195 inn fyrir b og -207 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{\left(-195\right)^{2}-4\times 300\left(-207\right)}}{2\times 300}$$

Hefðu -195 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{38025-4\times 300\left(-207\right)}}{2\times 300}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 300.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{38025-1200\left(-207\right)}}{2\times 300}$$

Margfaldaðu -1200 sinnum -207.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{38025+248400}}{2\times 300}$$

Leggðu 38025 saman við 248400.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{286425}}{2\times 300}$$

Finndu kvaðratrót 286425.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±15\sqrt{1273}}{2\times 300}$$

Gagnstæð tala tölunnar -195 er 195.

$$x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{2\times 300}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 300.

$$x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{600}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{600} þegar ± er plús. Leggðu 195 saman við 15\sqrt{1273}.

$$x=\frac{15\sqrt{1273}+195}{600}$$

Deildu 195+15\sqrt{1273} með 600.

$$x=\frac{\sqrt{1273}+13}{40}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{600} þegar ± er mínus. Dragðu 15\sqrt{1273} frá 195.

$$x=\frac{195-15\sqrt{1273}}{600}$$

Deildu 195-15\sqrt{1273} með 600.

$$x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1273}+13}{40} x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn \frac{3}{5}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5x-3.

$$216=12\times 5x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

Margfaldaðu 12 og 5 til að fá út 60.

$$216=60x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 60x með 5x-3.

$$216=300x^{2}-180x+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x-3 með -3.

$$216=300x^{2}-180x-15x+9$$

Sameinaðu -180x og -15x til að fá -195x.

$$216=300x^{2}-195x+9$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$300x^{2}-195x+9=216$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$300x^{2}-195x=216-9$$

Dragðu 9 frá 216 til að fá út 207.

$$300x^{2}-195x=207$$

Deildu báðum hliðum með 300.

$$\frac{300x^{2}-195x}{300}=\frac{207}{300}$$

Að deila með 300 afturkallar margföldun með 300.

$$x^{2}+\left(-\frac{195}{300}\right)x=\frac{207}{300}$$

Minnka brotið \frac{-195}{300} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 15.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x=\frac{207}{300}$$

Minnka brotið \frac{207}{300} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x=\frac{69}{100}$$

Deildu -\frac{13}{20}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{40}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{40} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x+\left(-\frac{13}{40}\right)^{2}=\frac{69}{100}+\left(-\frac{13}{40}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{40} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x+\frac{169}{1600}=\frac{69}{100}+\frac{169}{1600}$$

Leggðu \frac{69}{100} saman við \frac{169}{1600} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x+\frac{169}{1600}=\frac{1273}{1600}$$

Stuðull x^{2}-\frac{13}{20}x+\frac{169}{1600}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{40}\right)^{2}=\frac{1273}{1600}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1273}{1600}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{40}=\frac{\sqrt{1273}}{40} x-\frac{13}{40}=-\frac{\sqrt{1273}}{40}$$

Leggðu \frac{13}{40} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1273}+13}{40} x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}$$