Leysa 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Leystu fyrir x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -16,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+16\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+16x með 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Sameinaðu x\times 208 og 32x til að fá 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+16 með 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Dragðu 216x frá báðum hliðum.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Sameinaðu 240x og -216x til að fá 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Dragðu 3456 frá báðum hliðum.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 24 inn fyrir b og -3456 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Leggðu 576 saman við 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±168}{4} þegar ± er plús. Leggðu -24 saman við 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Deildu 144 með 4.

$$x=36$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±168}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 168 frá -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Deildu -192 með 4.

$$x=-48$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=36 x=-48$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -16,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+16\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+16x með 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Sameinaðu x\times 208 og 32x til að fá 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+16 með 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Dragðu 216x frá báðum hliðum.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Sameinaðu 240x og -216x til að fá 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Deildu 3456 með 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Deildu 12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 6. Leggðu síðan tvíveldi 6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Leggðu 1728 saman við 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Stuðull x^{2}+12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Einfaldaðu.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=36 x=-48$$