Leysa 2.400/1200=(109/100)^x

$$\frac { 2.400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

Leystu fyrir x

$$x=-\log_{1.09}\left(500\right)\approx -72.113880615$$

Skref með skilgreiningu logra

Leystu upp \frac{2.4}{1200} með því að margfalda bæði teljara og nefnara með 10.

$$\frac{24}{12000}=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

Minnka brotið \frac{24}{12000} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 24.

$$\frac{1}{500}=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=\frac{1}{500}$$

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=0.002$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(0.002)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(0.002)$$

Deildu báðum hliðum með \log(\frac{109}{100}).

$$x=\frac{\log(0.002)}{\log(\frac{109}{100})}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(0.002\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.09)}-\log_{1.09}\left(500\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$