Leysa 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12 með x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Sameinaðu 2x og -12x til að fá -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Bættu 24 við báðar hliðar.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 100 saman við 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Deildu 10+2\sqrt{73} með -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{73} frá 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Deildu 10-2\sqrt{73} með -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12 með x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Sameinaðu 2x og -12x til að fá -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Deildu -10 með -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Deildu -24 með -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Leggðu 12 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$