Leysa 2x-1/x-1+2/1-x^2=1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu 2 frá -1 til að fá út -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Leggðu saman -3 og 1 til að fá -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+x-2 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-1=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu 2 frá -1 til að fá út -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Leggðu saman -3 og 1 til að fá -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=2$$

Endurskrifa x^{2}+x-2 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-1=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu 2 frá -1 til að fá út -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Leggðu saman -3 og 1 til að fá -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu 2 frá -1 til að fá út -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$x^{2}+x=-1+3$$

Leggðu saman -1 og 3 til að fá 2.

$$x^{2}+x=2$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=-2$$