Leysa 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 3,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-6 með x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sameinaðu -6x og 3x til að fá -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-7x+12 með 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sameinaðu 2x^{2} og 4x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sameinaðu -3x og -28x til að fá -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Leggðu saman -12 og 48 til að fá 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Dragðu 30 frá 36 til að fá út 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Sameinaðu 6x^{2} og -5x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Bættu 36x við báðar hliðar.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Sameinaðu -31x og 36x til að fá 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+5x+6 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=2 b=3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x+2=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2 x=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 3,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-6 með x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sameinaðu -6x og 3x til að fá -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-7x+12 með 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sameinaðu 2x^{2} og 4x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sameinaðu -3x og -28x til að fá -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Leggðu saman -12 og 48 til að fá 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Dragðu 30 frá 36 til að fá út 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Sameinaðu 6x^{2} og -5x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Bættu 36x við báðar hliðar.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Sameinaðu -31x og 36x til að fá 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=2 b=3$$

Endurskrifa x^{2}+5x+6 sem \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x+2=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 3,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-6 með x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sameinaðu -6x og 3x til að fá -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-7x+12 með 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sameinaðu 2x^{2} og 4x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sameinaðu -3x og -28x til að fá -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Leggðu saman -12 og 48 til að fá 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Dragðu 30 frá 36 til að fá út 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Sameinaðu 6x^{2} og -5x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Bættu 36x við báðar hliðar.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Sameinaðu -31x og 36x til að fá 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Leggðu 25 saman við -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 3,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-6 með x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sameinaðu -6x og 3x til að fá -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-7x+12 með 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sameinaðu 2x^{2} og 4x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sameinaðu -3x og -28x til að fá -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Leggðu saman -12 og 48 til að fá 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Sameinaðu 6x^{2} og -5x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Bættu 36x við báðar hliðar.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Sameinaðu -31x og 36x til að fá 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Dragðu 36 frá 30 til að fá út -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Leggðu -6 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2 x=-3$$