Leysa 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Sameinaðu 2x og -5x til að fá -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Dragðu -10 frá báðum hliðum.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Dragðu 13x^{2} frá báðum hliðum.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -13x^{2}+ax+bx+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=10 b=-13$$

Endurskrifa -13x^{2}-3x+10 sem \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 13x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu 13x-10=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Sameinaðu 2x og -5x til að fá -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Dragðu -10 frá báðum hliðum.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Dragðu 13x^{2} frá báðum hliðum.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -13 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Margfaldaðu 52 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Leggðu 9 saman við 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Finndu kvaðratrót 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±23}{-26} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Deildu 26 með -26.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±23}{-26} þegar ± er mínus. Dragðu 23 frá 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Minnka brotið \frac{-20}{-26} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Sameinaðu 2x og -5x til að fá -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Dragðu 13x^{2} frá báðum hliðum.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Deildu báðum hliðum með -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Að deila með -13 afturkallar margföldun með -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Deildu -3 með -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Deildu -10 með -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Deildu \frac{3}{13}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{26}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{26} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{26} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Leggðu \frac{10}{13} saman við \frac{9}{676} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Dragðu \frac{3}{26} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$