Leysa 2x/x-1=2x^2/x^2-x

$$\frac { 2 x } { x - 1 } = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - x }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 1,0$$

Lausnarskref

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x^{2}-x.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2}\times 2 og -2x^{2} til að fá 0.

$$0=0$$

Bera saman 0 og 0.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus 0,1$$

Leystu fyrir x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,0$$

Lausnarskref

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x^{2}-x.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2}\times 2 og -2x^{2} til að fá 0.

$$0=0$$

Bera saman 0 og 0.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,1$$