Leysa 2x/x^4-1

$$\frac { 2 x } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Diffra með hliðsjón af x

$$-\frac{2\left(3x^{4}+1\right)}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{4}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-1)}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}-1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 4x^{4-1}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{\left(x^{4}-1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Víkka með dreifðum eiginleika.

$$\frac{x^{4}\times 2x^{0}-2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{2x^{4}-2x^{0}-2\times 4x^{1+3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{2x^{4}-2x^{0}-8x^{4}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{\left(2-8\right)x^{4}-2x^{0}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Dragðu 8 frá 2.

$$\frac{-6x^{4}-2x^{0}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$\frac{2\left(-3x^{4}-x^{0}\right)}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-3x^{4}-1\right)}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Meta

$$\frac{2x}{x^{4}-1}$$