Leysa 2x/x+3geq1

$$\frac { 2 x } { x + 3 } \geq 1$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,-3)\cup [3,\infty)$$

Lausnarskref

Nefnarinn x+3 getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$x+3>0 x+3<0$$

Skoðaðu þegar x+3 er jákvætt. Færðu 3 til hægri.

$$x>-3$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með x+3 fyrir x+3>0.

$$2x\geq x+3$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$2x-x\geq 3$$

Sameina svipaða liði.

$$x\geq 3$$

Skoðaðu nú þegar x+3 er neikvætt. Færðu 3 til hægri.

$$x<-3$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með x+3 fyrir x+3<0.

$$2x\leq x+3$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$2x-x\leq 3$$

Sameina svipaða liði.

$$x\leq 3$$

Skoðaðu skilyrðið x<-3 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x<-3$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in (-\infty,-3)\cup [3,\infty)$$