Leysa 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4, minnsta sameiginlega margfeldi 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Sameinaðu -2x og x til að fá -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Dragðu 24x frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Sameinaðu -x og -24x til að fá -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -25 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Hefðu -25 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Leggðu 625 saman við -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -25 er 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} þegar ± er plús. Leggðu 25 saman við \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{593} frá 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4, minnsta sameiginlega margfeldi 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Sameinaðu -2x og x til að fá -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Dragðu 24x frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Sameinaðu -x og -24x til að fá -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Deildu -\frac{25}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{25}{16}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{25}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{25}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Leggðu -\frac{1}{8} saman við \frac{625}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Stuðull x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Leggðu \frac{25}{16} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$