Leysa 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=7$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Reiknaðu 2 í 3. veldi og fáðu 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Leggðu saman 8 og 1 til að fá 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Margfaldaðu \frac{1}{6} og 9 til að fá út \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3}{2} með x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} með x+4 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Dragðu \frac{3}{2}x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Sameinaðu 2x^{2} og -\frac{3}{2}x^{2} til að fá \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Dragðu \frac{9}{2}x frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Leggðu saman 1 og 6 til að fá 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{2} inn fyrir a, -\frac{9}{2} inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -2 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leggðu \frac{81}{4} saman við -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{9}{2} er \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} þegar ± er plús. Leggðu \frac{9}{2} saman við \frac{5}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{7}{1}$$

Deildu 7 með 1.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{5}{2} frá \frac{9}{2} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=\frac{2}{1}$$

Deildu 2 með 1.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Reiknaðu 2 í 3. veldi og fáðu 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Leggðu saman 8 og 1 til að fá 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Margfaldaðu \frac{1}{6} og 9 til að fá út \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3}{2} með x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} með x+4 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Dragðu \frac{3}{2}x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Sameinaðu 2x^{2} og -\frac{3}{2}x^{2} til að fá \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Dragðu \frac{9}{2}x frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Dragðu 1 frá -6 til að fá út -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Að deila með \frac{1}{2} afturkallar margföldun með \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Deildu -\frac{9}{2} með \frac{1}{2} með því að margfalda -\frac{9}{2} með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Deildu -7 með \frac{1}{2} með því að margfalda -7 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Leggðu -14 saman við \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=2$$