Leysa 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Lausnarskref

Nefnarinn 3x-7 getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Skoðaðu þegar 3x-7 er jákvætt. Færðu -7 til hægri.

$$3x>7$$

Deildu báðum hliðum með 3. Þar sem 3 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x>\frac{7}{3}$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með 3x-7 fyrir 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$2x+3>12x-28$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$2x-12x>-3-28$$

Sameina svipaða liði.

$$-10x>-31$$

Deildu báðum hliðum með -10. Þar sem -10 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x<\frac{31}{10}$$

Skoðaðu skilyrðið x>\frac{7}{3} sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Skoðaðu nú þegar 3x-7 er neikvætt. Færðu -7 til hægri.

$$3x<7$$

Deildu báðum hliðum með 3. Þar sem 3 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x<\frac{7}{3}$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með 3x-7 fyrir 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$2x+3<12x-28$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$2x-12x<-3-28$$

Sameina svipaða liði.

$$-10x<-31$$

Deildu báðum hliðum með -10. Þar sem -10 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x>\frac{31}{10}$$

Skoðaðu skilyrðið x<\frac{7}{3} sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in \emptyset$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$