Leysa 2x+1/x-3leq3

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 3 } \leq 3$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,3)\cup [10,\infty)$$

Lausnarskref

Nefnarinn x-3 getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$x-3>0 x-3<0$$

Skoðaðu þegar x-3 er jákvætt. Færðu -3 til hægri.

$$x>3$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með x-3 fyrir x-3>0.

$$2x+1\leq 3\left(x-3\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$2x+1\leq 3x-9$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$2x-3x\leq -1-9$$

Sameina svipaða liði.

$$-x\leq -10$$

Deildu báðum hliðum með -1. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x\geq 10$$

Skoðaðu nú þegar x-3 er neikvætt. Færðu -3 til hægri.

$$x<3$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með x-3 fyrir x-3<0.

$$2x+1\geq 3\left(x-3\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$2x+1\geq 3x-9$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$2x-3x\geq -1-9$$

Sameina svipaða liði.

$$-x\geq -10$$

Deildu báðum hliðum með -1. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x\leq 10$$

Skoðaðu skilyrðið x<3 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x<3$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in (-\infty,3)\cup [10,\infty)$$