Leysa 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Sameinaðu x og 4x til að fá 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Bættu 8 við báðar hliðar.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Leggðu saman -8 og 8 til að fá 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Leystu x=0 og 2x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Sameinaðu x og 4x til að fá 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Bættu 8 við báðar hliðar.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Leggðu saman -8 og 8 til að fá 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±5}{4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Deildu 0 með 4.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±5}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{-10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Sameinaðu x og 4x til að fá 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Bættu 8 við báðar hliðar.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Leggðu saman -8 og 8 til að fá 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Deildu \frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$