Leysa 2x+1/x=4x

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$2x+1=4xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 4 saman við 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Deildu -2+2\sqrt{5} með -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Deildu -2-2\sqrt{5} með -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$2x+1=4xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x-4x^{2}=-1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Minnka brotið \frac{2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

Deildu -1 með -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$