Leysa 2x+1/5-xleq1

$$\frac { 2 x + 1 } { 5 - x } \leq 1$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,\frac{4}{3}]\cup (5,\infty)$$

Lausnarskref

Nefnarinn 5-x getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$5-x>0 5-x<0$$

Skoðaðu þegar 5-x er jákvætt. Færðu 5 til hægri.

$$-x>-5$$

Deildu báðum hliðum með -1. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x<5$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með 5-x fyrir 5-x>0.

$$2x+1\leq 5-x$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$2x+x\leq -1+5$$

Sameina svipaða liði.

$$3x\leq 4$$

Deildu báðum hliðum með 3. Þar sem 3 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x\leq \frac{4}{3}$$

Skoðaðu nú þegar 5-x er neikvætt. Færðu 5 til hægri.

$$-x<-5$$

Deildu báðum hliðum með -1. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x>5$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með 5-x fyrir 5-x<0.

$$2x+1\geq 5-x$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$2x+x\geq -1+5$$

Sameina svipaða liði.

$$3x\geq 4$$

Deildu báðum hliðum með 3. Þar sem 3 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x\geq \frac{4}{3}$$

Skoðaðu skilyrðið x>5 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x>5$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in (-\infty,\frac{4}{3}]\cup (5,\infty)$$