Leysa 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Meta

$$\frac{1}{r-1}$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi \left(r-1\right)\left(r+1\right) og r+1 er \left(r-1\right)\left(r+1\right). Margfaldaðu \frac{1}{r+1} sinnum \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Þar sem \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} og \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Margfaldaðu í 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Styttu burt r+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{1}{r-1}$$

Diffra með hliðsjón af r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Skref með keðjureglu

Stuðull r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi \left(r-1\right)\left(r+1\right) og r+1 er \left(r-1\right)\left(r+1\right). Margfaldaðu \frac{1}{r+1} sinnum \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Þar sem \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} og \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Margfaldaðu í 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Styttu burt r+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Ef F sett saman úr tveimur diffranlegum föllum, f\left(u\right) og u=g\left(x\right), það er, ef F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), þá er afleiðan af F afleiðan af f námundað að u sinnum afleiðan af g námundað að x, það er, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Einfaldaðu.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$