Leysa 2-x/x+1geq1

$$\frac { 2 - x } { x + 1 } \geq 1$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-1,\frac{1}{2}]$$

Lausnarskref

Nefnarinn x+1 getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$x+1>0 x+1<0$$

Skoðaðu þegar x+1 er jákvætt. Færðu 1 til hægri.

$$x>-1$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með x+1 fyrir x+1>0.

$$2-x\geq x+1$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$-x-x\geq -2+1$$

Sameina svipaða liði.

$$-2x\geq -1$$

Deildu báðum hliðum með -2. Þar sem -2 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Skoðaðu skilyrðið x>-1 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in (-1,\frac{1}{2}]$$

Skoðaðu nú þegar x+1 er neikvætt. Færðu 1 til hægri.

$$x<-1$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með x+1 fyrir x+1<0.

$$2-x\leq x+1$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$-x-x\leq -2+1$$

Sameina svipaða liði.

$$-2x\leq -1$$

Deildu báðum hliðum með -2. Þar sem -2 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Skoðaðu skilyrðið x<-1 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in \emptyset$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in (-1,\frac{1}{2}]$$