Leysa 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Meta

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0.536585366-0.170731707i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 2-3i og 5+4i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Margfaldaðu í 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Leggðu saman í 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Deildu 22-7i með 41 til að fá \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Raunhluti

$$\frac{22}{41} = 0.5365853658536586$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{2-3i}{5-4i} með samoki nefnarans, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 2-3i og 5+4i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Margfaldaðu í 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Leggðu saman í 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Deildu 22-7i með 41 til að fá \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

Raunhluti \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i er \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$