Leysa 2/x-6+3/x+5

$$\frac { 2 } { x - 6 } + \frac { 3 } { x + 5 }$$

Meta

$$\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-6 og x+5 er \left(x-6\right)\left(x+5\right). Margfaldaðu \frac{2}{x-6} sinnum \frac{x+5}{x+5}. Margfaldaðu \frac{3}{x+5} sinnum \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

Þar sem \frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} og \frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

Margfaldaðu í 2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right).

$$\frac{2x+10+3x-18}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í 2x+10+3x-18.

$$\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

Víkka \left(x-6\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-8}{x^{2}-x-30}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{-5x^{2}+16x-158}{\left(\left(x-6\right)\left(x+5\right)\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-6 og x+5 er \left(x-6\right)\left(x+5\right). Margfaldaðu \frac{2}{x-6} sinnum \frac{x+5}{x+5}. Margfaldaðu \frac{3}{x+5} sinnum \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

Þar sem \frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} og \frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

Margfaldaðu í 2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+10+3x-18}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í 2x+10+3x-18.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í x-6 með hverjum lið í x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{x^{2}+5x-6x-30})$$

Sameinaðu 5x og -6x til að fá -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{x^{2}-x-30})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-8)-\left(5x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-30)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2}-x^{1}-30 sinnum 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-30\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Margfaldaðu 5x^{1}-8 sinnum 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-30\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-8\times 2x^{1}-8\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-30\times 5x^{0}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-1\right)x^{1}-8\times 2x^{1}-8\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-150x^{0}-\left(10x^{2}-5x^{1}-16x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{-5x^{2}+16x^{1}-158x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+16x-158x^{0}}{\left(x^{2}-x-30\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+16x-158}{\left(x^{2}-x-30\right)^{2}}$$