Leysa 2/x-5-5/x+3

$$\frac { 2 } { x - 5 } - \frac { 5 } { x + 3 }$$

Meta

$$\frac{31-3x}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-5 og x+3 er \left(x-5\right)\left(x+3\right). Margfaldaðu \frac{2}{x-5} sinnum \frac{x+3}{x+3}. Margfaldaðu \frac{5}{x+3} sinnum \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Þar sem \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} og \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Margfaldaðu í 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right).

$$\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í 2x+6-5x+25.

$$\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Víkka \left(x-5\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{x^{4}-4x^{3}-26x^{2}+60x+225}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-5 og x+3 er \left(x-5\right)\left(x+3\right). Margfaldaðu \frac{2}{x-5} sinnum \frac{x+3}{x+3}. Margfaldaðu \frac{5}{x+3} sinnum \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

Þar sem \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} og \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

Margfaldaðu í 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í 2x+6-5x+25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í x-5 með hverjum lið í x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}+3x-5x-15})$$

Sameinaðu 3x og -5x til að fá -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+31)-\left(-3x^{1}+31\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-15)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2}-2x^{1}-15 sinnum -3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Margfaldaðu -3x^{1}+31 sinnum 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\times 2x^{1}-3x^{1}\left(-2\right)x^{0}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{-3x^{2}-2\left(-3\right)x^{1}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3\times 2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{-3x^{2}+6x^{1}+45x^{0}-\left(-6x^{2}+6x^{1}+62x^{1}-62x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{3x^{2}-62x^{1}+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}-62x+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}-62x+107\times 1}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$