Leysa 2/x-2+3/x+1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 }$$

Meta

$$\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-2 og x+1 er \left(x-2\right)\left(x+1\right). Margfaldaðu \frac{2}{x-2} sinnum \frac{x+1}{x+1}. Margfaldaðu \frac{3}{x+1} sinnum \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Þar sem \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} og \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Margfaldaðu í 2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right).

$$\frac{2x+2+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í 2x+2+3x-6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Víkka \left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$\frac{5x-4}{x^{2}-x-2}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{-5x^{2}+8x-14}{\left(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-2 og x+1 er \left(x-2\right)\left(x+1\right). Margfaldaðu \frac{2}{x-2} sinnum \frac{x+1}{x+1}. Margfaldaðu \frac{3}{x+1} sinnum \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Þar sem \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} og \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Margfaldaðu í 2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í 2x+2+3x-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í x-2 með hverjum lið í x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{x^{2}+x-2x-2})$$

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{x^{2}-x-2})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-4)-\left(5x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2}-x^{1}-2 sinnum 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-2\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Margfaldaðu 5x^{1}-4 sinnum 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-2\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-2\times 5x^{0}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-1\right)x^{1}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-10x^{0}-\left(10x^{2}-5x^{1}-8x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{-5x^{2}+8x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+8x-14x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+8x-14}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$