Leysa 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 2x og x\times 2 til að fá 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Sameinaðu 4x og -3x til að fá x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=3 b=-2$$

Endurskrifa -3x^{2}+x+2 sem \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Leystu -x+1=0 og 3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 2x og x\times 2 til að fá 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Sameinaðu 4x og -3x til að fá x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 1 saman við 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±5}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Minnka brotið \frac{4}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±5}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deildu -6 með -6.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 2x og x\times 2 til að fá 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Sameinaðu 4x og -3x til að fá x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x-3x^{2}=-2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Deildu 1 með -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Deildu -2 með -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Deildu -\frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$