Leysa 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,-1,1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+3x+2 með 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sameinaðu 2x^{2} og x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sameinaðu 6x og -3x til að fá 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Leggðu saman 4 og 2 til að fá 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-1 með 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Sameinaðu 3x^{2} og -4x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Leggðu saman 6 og 4 til að fá 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$-1,10 -2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=5 b=-2$$

Endurskrifa -x^{2}+3x+10 sem \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Leystu x-5=0 og -x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -2.

$$x=5$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,-1,1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+3x+2 með 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sameinaðu 2x^{2} og x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sameinaðu 6x og -3x til að fá 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Leggðu saman 4 og 2 til að fá 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-1 með 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Sameinaðu 3x^{2} og -4x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Leggðu saman 6 og 4 til að fá 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±7}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Deildu 4 með -2.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±7}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deildu -10 með -2.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=5$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -2.

$$x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,-1,1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+3x+2 með 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sameinaðu 2x^{2} og x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sameinaðu 6x og -3x til að fá 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Leggðu saman 4 og 2 til að fá 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-1 með 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Sameinaðu 3x^{2} og -4x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Dragðu 6 frá -4 til að fá út -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Deildu 3 með -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Deildu -10 með -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Leggðu 10 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -2.

$$x=5$$