Leysa 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Lausnarskref

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,-i,i,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+1 með 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-1 með 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Til að finna andstæðu 2x^{2}-2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Sameinaðu 2x^{2} og -2x^{2} til að fá 0.

$$2+2=4$$

Leggðu saman 2 og 2 til að fá 4.

$$4=4$$

Bera saman 4 og 4.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Leystu fyrir x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Lausnarskref

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+1 með 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-1 með 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Til að finna andstæðu 2x^{2}-2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Sameinaðu 2x^{2} og -2x^{2} til að fá 0.

$$2+2=4$$

Leggðu saman 2 og 2 til að fá 4.

$$4=4$$

Bera saman 4 og 4.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$