Leysa 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=0$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 2x og x til að fá 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Leggðu saman -2 og 1 til að fá -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Leggðu saman -1 og 1 til að fá 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+3x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deildu 0 með -2.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 2x og x til að fá 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Leggðu saman -2 og 1 til að fá -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Leggðu saman -1 og 1 til að fá 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Deildu 3 með -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Deildu 0 með -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=0$$