Leysa 2/9a^2-2a-1=0

$$\frac { 2 } { 9 } a ^ { 2 } - 2 a - 1 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a = \frac{3 \sqrt{11} + 9}{2} \approx 9.474937186$$

$$a=\frac{9-3\sqrt{11}}{2}\approx -0.474937186$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{2}{9} inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{2}{9}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{9}}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{2}{9}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{9}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{2}{9}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{8}{9}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{9}}$$

Margfaldaðu -\frac{8}{9} sinnum -1.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+\frac{8}{9}}}{2\times \frac{2}{9}}$$

Leggðu 4 saman við \frac{8}{9}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{44}{9}}}{2\times \frac{2}{9}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{44}{9}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{2\times \frac{2}{9}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$a=\frac{2±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{2\times \frac{2}{9}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{2}{9}.

$$a=\frac{2±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{\frac{4}{9}}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{2±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{\frac{4}{9}} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við \frac{2\sqrt{11}}{3}.

$$a=\frac{\frac{2\sqrt{11}}{3}+2}{\frac{4}{9}}$$

Deildu 2+\frac{2\sqrt{11}}{3} með \frac{4}{9} með því að margfalda 2+\frac{2\sqrt{11}}{3} með umhverfu \frac{4}{9}.

$$a=\frac{3\sqrt{11}+9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{2±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{\frac{4}{9}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{2\sqrt{11}}{3} frá 2.

$$a=\frac{-\frac{2\sqrt{11}}{3}+2}{\frac{4}{9}}$$

Deildu 2-\frac{2\sqrt{11}}{3} með \frac{4}{9} með því að margfalda 2-\frac{2\sqrt{11}}{3} með umhverfu \frac{4}{9}.

$$a=\frac{9-3\sqrt{11}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{3\sqrt{11}+9}{2} a=\frac{9-3\sqrt{11}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a=1$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{2}{9}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{2}{9}a^{2}-2a}{\frac{2}{9}}=\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Að deila með \frac{2}{9} afturkallar margföldun með \frac{2}{9}.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{2}{9}}\right)a=\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Deildu -2 með \frac{2}{9} með því að margfalda -2 með umhverfu \frac{2}{9}.

$$a^{2}-9a=\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Deildu 1 með \frac{2}{9} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{2}{9}.

$$a^{2}-9a=\frac{9}{2}$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-9a+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-9a+\frac{81}{4}=\frac{9}{2}+\frac{81}{4}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við \frac{81}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}-9a+\frac{81}{4}=\frac{99}{4}$$

Stuðull a^{2}-9a+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{99}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{99}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{11}}{2} a-\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{11}}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{3\sqrt{11}+9}{2} a=\frac{9-3\sqrt{11}}{2}$$