Leysa 2/4+3sqrt{2}+7/3-sqrt{2}-31/1+4sqrt{2}

$$\frac { 2 } { 4 + 3 \sqrt { 2 } } + \frac { 7 } { 3 - \sqrt { 2 } } - \frac { 31 } { 1 + 4 \sqrt { 2 } }$$

Meta

$$0$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{2}{4+3\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 4-3\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}-\frac{31}{1+4\sqrt{2}}$$

Íhugaðu \left(4+3\sqrt{2}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}-\frac{31}{1+4\sqrt{2}}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$\frac{2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}-\frac{31}{1+4\sqrt{2}}$$

Víkka \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}-\frac{31}{1+4\sqrt{2}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\frac{2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}-\frac{31}{1+4\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-9\times 2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}-\frac{31}{1+4\sqrt{2}}$$

Margfaldaðu 9 og 2 til að fá út 18.

$$\frac{2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-18}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}-\frac{31}{1+4\sqrt{2}}$$

Dragðu 18 frá 16 til að fá út -2.

$$\frac{2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{-2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}-\frac{31}{1+4\sqrt{2}}$$

Styttu burt -2 og -2.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+\frac{7}{3-\sqrt{2}}-\frac{31}{1+4\sqrt{2}}$$

Gerðu nefnara \frac{7}{3-\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 3+\sqrt{2}.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}-\frac{31}{1+4\sqrt{2}}$$

Íhugaðu \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{31}{1+4\sqrt{2}}$$

Hefðu 3 í annað veldi. Hefðu \sqrt{2} í annað veldi.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}-\frac{31}{1+4\sqrt{2}}$$

Dragðu 2 frá 9 til að fá út 7.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}-\frac{31}{1+4\sqrt{2}}$$

Styttu burt 7 og 7.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+3+\sqrt{2}-\frac{31}{1+4\sqrt{2}}$$

Gerðu nefnara \frac{31}{1+4\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 1-4\sqrt{2}.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+3+\sqrt{2}-\frac{31\left(1-4\sqrt{2}\right)}{\left(1+4\sqrt{2}\right)\left(1-4\sqrt{2}\right)}$$

Íhugaðu \left(1+4\sqrt{2}\right)\left(1-4\sqrt{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+3+\sqrt{2}-\frac{31\left(1-4\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(4\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+3+\sqrt{2}-\frac{31\left(1-4\sqrt{2}\right)}{1-\left(4\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Víkka \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+3+\sqrt{2}-\frac{31\left(1-4\sqrt{2}\right)}{1-4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+3+\sqrt{2}-\frac{31\left(1-4\sqrt{2}\right)}{1-16\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+3+\sqrt{2}-\frac{31\left(1-4\sqrt{2}\right)}{1-16\times 2}$$

Margfaldaðu 16 og 2 til að fá út 32.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+3+\sqrt{2}-\frac{31\left(1-4\sqrt{2}\right)}{1-32}$$

Dragðu 32 frá 1 til að fá út -31.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+3+\sqrt{2}-\frac{31\left(1-4\sqrt{2}\right)}{-31}$$

Styttu burt -31 og -31.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+3+\sqrt{2}-\left(-\left(1-4\sqrt{2}\right)\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -\left(1-4\sqrt{2}\right) er 1-4\sqrt{2}.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+3+\sqrt{2}+1-4\sqrt{2}$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+4+\sqrt{2}-4\sqrt{2}$$

Sameinaðu \sqrt{2} og -4\sqrt{2} til að fá -3\sqrt{2}.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)+4-3\sqrt{2}$$

Til að finna andstæðu 4-3\sqrt{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-4-\left(-3\sqrt{2}\right)+4-3\sqrt{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3\sqrt{2} er 3\sqrt{2}.

$$-4+3\sqrt{2}+4-3\sqrt{2}$$

Leggðu saman -4 og 4 til að fá 0.

$$3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Sameinaðu 3\sqrt{2} og -3\sqrt{2} til að fá 0.

$$0$$

Stuðull

$$0$$