Leysa 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Margfaldaðu 3 og -\frac{1}{3} til að fá út -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x-x^{2}=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=2 b=1$$

Endurskrifa -x^{2}+3x-2 sem \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Leystu x-2=0 og -x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Margfaldaðu 3 og -\frac{1}{3} til að fá út -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x-x^{2}=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±1}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deildu -2 með -2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±1}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Margfaldaðu 3 og -\frac{1}{3} til að fá út -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x-x^{2}=2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Deildu 3 með -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Deildu 2 með -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Leggðu -2 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=1$$