Leysa 2/3-x+1/2=6/x(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Margfaldaðu -2 og 2 til að fá út -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Margfaldaðu 2 og \frac{1}{2} til að fá út 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Sameinaðu -4x og -3x til að fá -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Margfaldaðu -2 og 6 til að fá út -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Bættu 12 við báðar hliðar.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Leggðu 49 saman við -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 3.

$$x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Margfaldaðu -2 og 2 til að fá út -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Margfaldaðu 2 og \frac{1}{2} til að fá út 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Sameinaðu -4x og -3x til að fá -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Margfaldaðu -2 og 6 til að fá út -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-12$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Leggðu -12 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 3.

$$x=4$$