Leysa 2/(6x-1)^2=10

$$\frac { 2 } { ( 6 x - 1 ) ^ { 2 } } = 10$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.092131067$$

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.241202266$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn \frac{1}{6}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(6x-1\right)^{2}.

$$2=10\left(6x-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(6x-1\right)^{2}.

$$2=10\left(36x^{2}-12x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með 36x^{2}-12x+1.

$$2=360x^{2}-120x+10$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$360x^{2}-120x+10=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$360x^{2}-120x+10-2=0$$

Dragðu 2 frá 10 til að fá út 8.

$$360x^{2}-120x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 360 inn fyrir a, -120 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 360\times 8}}{2\times 360}$$

Hefðu -120 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 360\times 8}}{2\times 360}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 360.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-1440\times 8}}{2\times 360}$$

Margfaldaðu -1440 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-11520}}{2\times 360}$$

Leggðu 14400 saman við -11520.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{2880}}{2\times 360}$$

Finndu kvaðratrót 2880.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±24\sqrt{5}}{2\times 360}$$

Gagnstæð tala tölunnar -120 er 120.

$$x=\frac{120±24\sqrt{5}}{2\times 360}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 360.

$$x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720} þegar ± er plús. Leggðu 120 saman við 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+120}{720}$$

Deildu 120+24\sqrt{5} með 720.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720} þegar ± er mínus. Dragðu 24\sqrt{5} frá 120.

$$x=\frac{120-24\sqrt{5}}{720}$$

Deildu 120-24\sqrt{5} með 720.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn \frac{1}{6}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(6x-1\right)^{2}.

$$2=10\left(6x-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(6x-1\right)^{2}.

$$2=10\left(36x^{2}-12x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með 36x^{2}-12x+1.

$$2=360x^{2}-120x+10$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$360x^{2}-120x+10=2$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$360x^{2}-120x=2-10$$

Dragðu 10 frá 2 til að fá út -8.

$$360x^{2}-120x=-8$$

Deildu báðum hliðum með 360.

$$\frac{360x^{2}-120x}{360}=-\frac{8}{360}$$

Að deila með 360 afturkallar margföldun með 360.

$$x^{2}+\left(-\frac{120}{360}\right)x=-\frac{8}{360}$$

Minnka brotið \frac{-120}{360} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 120.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{8}{360}$$

Minnka brotið \frac{-8}{360} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{45}$$

Deildu -\frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{45}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{45}+\frac{1}{36}$$

Leggðu -\frac{1}{45} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{180}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{180}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{180}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{5}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{5}}{30}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$