Leysa 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Meta

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6.260990337$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{2}{\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Stuðull 20=2^{2}\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Sameinaðu \frac{2\sqrt{5}}{5} og 2\sqrt{5} til að fá \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Stuðull 80=4^{2}\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{4^{2}\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Finndu kvaðratrót 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Gerðu nefnara \frac{8}{4\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Styttu burt 4 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Sameinaðu \frac{12}{5}\sqrt{5} og \frac{2\sqrt{5}}{5} til að fá \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$