Leysa frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Meta

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Íhugaðu \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Hefðu 7 í annað veldi. Hefðu \sqrt{6} í annað veldi.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Dragðu 6 frá 49 til að fá út 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2\sqrt{3} með 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Stuðull 6=3\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Margfaldaðu -2 og 3 til að fá út -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$