Leysa frac{2+2sqrt{3}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 + 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

Meta

$$-6\sqrt{3}-10\approx -20.392304845$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Hefðu \sqrt{3} í annað veldi. Hefðu 2 í annað veldi.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

Dragðu 4 frá 3 til að fá út -1.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

Allt sem deilt er með -1 gefur andstæðu.

$$-\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 2+2\sqrt{3} með hverjum lið í \sqrt{3}+2.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\times 3+4\sqrt{3}\right)$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+6+4\sqrt{3}\right)$$

Leggðu saman 4 og 6 til að fá 10.

$$-\left(2\sqrt{3}+10+4\sqrt{3}\right)$$

Sameinaðu 2\sqrt{3} og 4\sqrt{3} til að fá 6\sqrt{3}.

$$-\left(6\sqrt{3}+10\right)$$

Til að finna andstæðu 6\sqrt{3}+10 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-6\sqrt{3}-10$$

Stuðull

$$2 {(-3 \sqrt{3} - 5)} = -20.392304845$$